如图所示,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为(3,0)(0,1),点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合),过点D做直线y=(-1/2)x+b交折线OAB与点E.求S与b的函数关系式.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:57:59
如图所示,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为(3,0)(0,1),点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合),过点D做直线y=(-1/2)x+b交折线OAB与点E.求S与b的函数关系式.
如图所示,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为(3,0)(0,1),点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合),过点D做直线y=(-1/2)x+b交折线OAB与点E.求S与b的函数关系式.
如图所示,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为(3,0)(0,1),点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合),过点D做直线y=(-1/2)x+b交折线OAB与点E.求S与b的函数关系式.
y=-1/2x+b,令Y+0则X=2B,所以OE=2B,S=1×2B×1、2=B,即S=B.
可惜,我忘记密码了...
(1)要表示出△ODE的面积,要分两种情况讨论,①如果点E在OA边上,只需求出这个三角形的底边OE长(E点横坐标)和高(D点纵坐标),代入三角形面积公式即可;②如果点E在AB边上,这时△ODE的面积可用长方形OABC的面积减去△OCD、△OAE、△BDE的面积;
(2)重叠部分是一个平行四边形,由于这个平行四边形上下边上的高不变,因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在O...
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(1)要表示出△ODE的面积,要分两种情况讨论,①如果点E在OA边上,只需求出这个三角形的底边OE长(E点横坐标)和高(D点纵坐标),代入三角形面积公式即可;②如果点E在AB边上,这时△ODE的面积可用长方形OABC的面积减去△OCD、△OAE、△BDE的面积;
(2)重叠部分是一个平行四边形,由于这个平行四边形上下边上的高不变,因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化.(1)∵四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为(3,0),(0,1),
∴B(3,1),
若直线经过点A(3,0)时,则b=
若直线经过点B(3,1)时,则b=
若直线经过点C(0,1)时,则b=1
①若直线与折线OAB的交点在OA上时,即1<b≤ ,如图1,
此时E(2b,0)
∴S= OE•CO= ×2b×1=b;
②若直线与折线OAB的交点在BA上时,即 <b< ,如图2
此时E(3, ),D(2b-2,1),
∴S=S矩-(S△OCD+S△OAE+S△DBE)
=3-[ (2b-2)×1+ ×(5-2b)•( -b)+ ×3(b- )]
= b-b2,
∴S= ;
(2)如图3,设O1A1与CB相交于点M,OA与C1B1相交于点N,则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积.
由题意知,DM‖NE,DN‖ME,
∴四边形DNEM为平行四边形
根据轴对称知,∠MED=∠NED
又∠MDE=∠NED,
∴∠MED=∠MDE,
∴MD=ME,
∴平行四边形DNEM为菱形.
过点D作DH⊥OA,垂足为H,
由题易知,tan∠DEN= ,DH=1,
∴HE=2,
设菱形DNEM的边长为a,
则在Rt△DHN中,由勾股定理知:a2=(2-a)2+12,
∴a= ,
∴S四边形DNEM=NE•DH= .
∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化,面积始终为 .
收起
(1)要表示出△ODE的面积,要分两种情况讨论,①如果点E在OA边上,只需求出这个三角形的底边OE长(E点横坐标)和高(D点纵坐标),代入三角形面积公式即可;②如果点E在AB边上,这时△ODE的面积可用长方形OABC的面积减去△OCD、△OAE、△BDE的面积;
(2)重叠部分是一个平行四边形,由于这个平行四边形上下边上的高不变,因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在O...
全部展开
(1)要表示出△ODE的面积,要分两种情况讨论,①如果点E在OA边上,只需求出这个三角形的底边OE长(E点横坐标)和高(D点纵坐标),代入三角形面积公式即可;②如果点E在AB边上,这时△ODE的面积可用长方形OABC的面积减去△OCD、△OAE、△BDE的面积;
(2)重叠部分是一个平行四边形,由于这个平行四边形上下边上的高不变,因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化.
(1)∵四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为(3,0),(0,1),
∴B(3,1),
若直线经过点A(3,0)时,则b= 3/2
若直线经过点B(3,1)时,则b= 5/2
若直线经过点C(0,1)时,则b=1
①若直线与折线OAB的交点在OA上时,即1<b≤ 3/2,如图1,
此时E(2b,0)
∴S= 1/2OE•CO= 1/2×2b×1=b;
②若直线与折线OAB的交点在BA上时,即 3/2<b< 5/2,如图2
此时E(3, b-3/2),D(2b-2,1),
∴S=S矩-(S△OCD+S△OAE+S△DBE)
=3-[ 1/2(2b-2)×1+ 1/2×(5-2b)•( 5/2-b)+ 1/2×3(b- 3/2)]
= 5/2b-b^2,
∴S= {b1<b2≤3/2 5/2b-b^2(3/2<b<5/2);
(2)如图3,设O1A1与CB相交于点M,OA与C1B1相交于点N,则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积.
由题意知,DM‖NE,DN‖ME,
∴四边形DNEM为平行四边形
根据轴对称知,∠MED=∠NED
又∠MDE=∠NED,
∴∠MED=∠MDE,
∴MD=ME,
∴平行四边形DNEM为菱形.
过点D作DH⊥OA,垂足为H,
由题易知,tan∠DEN= 1/2,DH=1,
∴HE=2,
设菱形DNEM的边长为a,
则在Rt△DHN中,由勾股定理知:a^2=(2-a)^2+1/2,
∴a= 5/4,
∴S四边形DNEM=NE•DH= 5/4.
∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化,面积始终为 5/4.
谢谢,给分啊
收起
y=-1/2x+b,令Y+0则X=2B,所以OE=2B,S=1×2B×1、2=B,即S=B。