如图所示,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为（3,0）,（0,1）,点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合）,过点D做直线y=-1/2x+b交折线OAB与点E（1）记△ODE的面积为S,求S与b的函数关系式.（2)当
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 18:38:58
如图所示,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为（3,0）,（0,1）,点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合）,过点D做直线y=-1/2x+b交折线OAB与点E（1）记△ODE的面积为S,求S与b的函数关系式.（2)当
如图所示,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为（3,0）,（0,1）,点D是线段BC上的动点（与端点B、C
不重合）,过点D做直线y=-1/2x+b交折线OAB与点E
（1）记△ODE的面积为S,求S与b的函数关系式.
（2)当点E在线段OA上时,矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O'A'B'C',试探究四边形O'A'B'C'与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化?若不变,求重叠部分面积；若改变,说明理由.
如图所示,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为（3,0）,（0,1）,点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合）,过点D做直线y=-1/2x+b交折线OAB与点E（1）记△ODE的面积为S,求S与b的函数关系式.（2)当
（1）若直线经过点A（6,0）时,则b=3,
若直线经过点B（6,2）时,则b=5,
若直线经过点C（0,2）时,则b=2,
①若直线与折线OAB的交点在OA上时,即2＜b≤3时,
如图1,此时E（2b,0）,
∴S=12OE•OC=12×2b×2=2b；
②若直线与折线OAB的交点在BA上时,即3＜b＜5时,
如图1,此时E（6,b-3）,D（2b-4,2）,
∴CD=2b-4,BD=10-CD=10-2b,AE=b-3,BE=AB-AE=5-b,
∴S=S矩形OABC-S△OCD-S△DBE-S△OAE=6×2-12×2×（2b-4）-12×（10-2b）×（5-b）-12×6×（b-3）=5b-b2,
∴S与b的函数关系式为：S=2b (2＜b≤3)5b-b2(3＜b＜5)；
（2）如图3,设O1A1与CB相交于点M,OA与C1B1相交于点N,则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积．
由题意知,DM∥NE,DN∥ME,
∴四边形DNEM为平行四边形,
根据轴对称知,∠MED=∠NED,
又∠MDE=∠NED,
∴∠MED=∠MDE,
∴MD=ME,
∴平行四边形DNEM为菱形．
过点D作DH⊥OA,垂足为H,
由题易知,tan∠DEN=12,DH=2,
∴HE=4,
设菱形DNEM的边长为a,由勾股定理知：a2=（4-a）2+22,
∴a=5/2,
∴S四边形DNEM=NE•DH=5,
∴四边形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积始终为5