如图,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为(6,0),(2,0),点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合),过点D作直线y=-2/3x+m交线段OA于点E若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1B1C1D1 (1
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 14:17:12
如图,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为(6,0),(2,0),点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合),过点D作直线y=-2/3x+m交线段OA于点E若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1B1C1D1 (1
如图,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为(6,0),(2,0),点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合),过点D作直线y=-2/3x+m交线段OA于点E
若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1B1C1D1 (1)当m为何值时,点B、E、B1三点共线
(2)试探究四边形O'A'B'C'与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化?若不变,求重叠部分面积;若改变,说明理由.
如图,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为(6,0),(2,0),点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合),过点D作直线y=-2/3x+m交线段OA于点E若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1B1C1D1 (1
分析:
⑴依题意,B﹙6,2﹚,
若B、E、B′三点共线,
则直线BE垂直 y=﹣2/3·x+m,
设直线BE的解析式为y=3/2·x+n,
又B﹙6,2﹚在y=3/2·x+n上,
∴y=3/2·x-7,
当y=0时,x=14/3,
即OE=14/3,
又OE=3/2m,
m=28/9.
⑵依题意,知
DN∥ME,DM∥NE,
∴四边形DMEN为平行四边形,
根据对称性知,∠NED=∠MED,
又∠MED=∠NDE,
∴∠NED=∠NDE,
∴ND=NE,
∴平行四边形DMEN为菱形.
过D作DH⊥OA,垂足为H,
由题知DH=2,HE=3,
设菱形DMEN的边长为a,
在Rt⊿DMH中,
a²=﹙3-a﹚²+2²,
解之,得a=13/6,
S菱形DMEN=2a=13/3.
∴当E在线段OA上时,
重叠部分的面积不会发生变化,始终保持13/3不变.