方程组2x+y=z-1,① 的正整数解(x,y,z)是 8x立方+y立方=z平方-1②

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:39:13
方程组2x+y=z-1,①的正整数解(x,y,z)是8x立方+y立方=z平方-1②方程组2x+y=z-1,①的正整数解(x,y,z)是8x立方+y立方=z平方-1②方程组2x+y=z-1,①的正整数解

方程组2x+y=z-1,① 的正整数解(x,y,z)是 8x立方+y立方=z平方-1②
方程组2x+y=z-1,① 的正整数解(x,y,z)是 8x立方+y立方=z平方-1②

方程组2x+y=z-1,① 的正整数解(x,y,z)是 8x立方+y立方=z平方-1②
所有整数解为(1,0,3),(1,3,6),(0,-1,0),(0,2,3)和所有类似(n,-2n,1)形式的无穷多组.
方程组 2x+y=z-1 ①,8x³+y³=z²-1 ②
根据①,可得 2x+y+2=z+1
所以z²-1=(z-1)(z+1)=(2x+y)(2x+y+2)
而8x³+y³=(2x+y)(4x²+y²-2xy)
所以(2x+y)(4x²+y²-2xy)=(2x+y)(2x+y+2)
即(2x+y)(4x²+y²-2xy-2x-y-2)=0.
(1)若2x+y=0,则代入①,得z=1,确实也满足②,所以有无穷多组(n,-2n,1)(n为整数),经验证符合条件.
(2)若2x+y‡0,则必须4x²+y²-2xy-2x-y-2=0,
消去xy交叉项,得3x²+(x-y)²-3x+(x-y)=2,
乘以4,得3(4x²-4x)+4(x-y)²+4(x-y)=8,
加4后配方,得3(2x-1)²+(2x-2y+1)²=12.
因为2x-1和2x-2y+1都是奇数,所以只能是3×1²+3²=12.
考虑到正负号的组合,共计如下四种情况:
2x-1=1,2x-2y+1=3,得(x,y,z)=(1,0,3),经验证符合条件.
2x-1=1,2x-2y+1=-3,得(x,y,z)=(1,3,6),经验证符合条件.
2x-1=-1,2x-2y+1=3,得(x,y,z)=(0,-1,0),经验证符合条件.
2x-1=-1,2x-2y+1=-3,得(x,y,z)=(0,2,3),经验证符合条件.

方程组2x+y=z-1, ① 的正整数解(x,y,z)是 8x立方+y立方=z平方-1② 方程组2x+y=z-1,① 的正整数解(x,y,z)是 8x立方+y立方=z平方-1② 求方程组x+y-z=1,2x+3y-z=13的正整数解 求方程组x+y+z=36,4x+3y+1/2z=36的正整数解 求方程组 {x+y+z=12,x+2y-3z=2}的正整数解 求方程组x+y+z=7,2x+3y+4z=20的正整数解 求方程组5x+7y+2z=24 3x-y-4z=4 的正整数解 试求三元一次方程组2X+Y+Z=10,3X+Y-Z=12的正整数解 求方程组①6x-y-z=20,②x^2+y^2+z^2=1979的所有正整数解 求方程组『5X+7Y+2Z=24[1],3X-Y-4Z=4[2]的正整数解 求下列方程组的正整数解:(1)8x+7y+5z=160 x+y+z=20 (2)3x+5y+6z=200 x+y+z=50求下列方程组的正整数解:(1)8x+7y+5z=160x+y+z=20(2)3x+5y+6z=200x+y+z=50 不定方程组整数解x+y+z=1005x+3y+1/3z=100这个不定方程组的正整数解 不定方程组5x+7y+3z25和3x-y-6z=2的正整数解为?不定方程组5x+7y+3z25和3x-y-6z=2的正整数解是多少? 2已知正整数y是小于10的完全平方数,则方程组2x-3y+z+1=0 3x-2y-z+4=0 的正整数解是? (过程) 用代入法解此方程组:(x+y)/2+(x-y)/3=6 4(x+y)-5(x-y)=2求方程组的正整数解:x+y+z=7 2x+3y+4z=20 求方程组8x-y-z=16 x²+y²+z²=1990 的正整数解 求{X+Y+Z=50 {1500X+2100Y+2500Z=90000 方程组的正整数解 初一二元一次方程组题,1.当m取何值时,方程组 x-2y=0,2x+my=4的解:①是正数?②是正整数?【求讲解,2.请用代入消元法的思想求出方程组x:y:z=1:2:32x-y+z=9【求讲解,--------------------------------------