如图：圆M经过O点,并且与x轴、y轴分别交于A、B两点,线段OA,OB（OA>OB））的长是方程 x^2-17x+60=0的两根.（1）求线段OA、OB的长；（2）已知点C在劣弧OA上,连结BC交OA于D,当OC^2=CD*CB时,求点C的坐标；
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 11:46:40
如图：圆M经过O点,并且与x轴、y轴分别交于A、B两点,线段OA,OB（OA>OB））的长是方程 x^2-17x+60=0的两根.（1）求线段OA、OB的长；（2）已知点C在劣弧OA上,连结BC交OA于D,当OC^2=CD*CB时,求点C的坐标；
如图：圆M经过O点,并且与x轴、y轴分别交于A、B两点,线段OA,OB（OA>OB））的长是方程 x^2-17x+60=0的两根.（1）求线段OA、OB的长；（2）已知点C在劣弧OA上,连结BC交OA于D,当OC^2=CD*CB时,求点C的坐标；（3）在（2）的条件下,在圆M上是否存在一点P,时三角形POD的面积=三角形ABD的面积?若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由.
对不起,没有图,实在抱歉
如图：圆M经过O点,并且与x轴、y轴分别交于A、B两点,线段OA,OB（OA>OB））的长是方程 x^2-17x+60=0的两根.（1）求线段OA、OB的长；（2）已知点C在劣弧OA上,连结BC交OA于D,当OC^2=CD*CB时,求点C的坐标；
确定是x轴y轴?这样解出来有4个圆,后面就很麻烦
（1）连接AB，∵∠BOA=90°，
∴AB为直径，根与系数关系得OA+OB=-k，OA•OB=60；
根据勾股定理，得OA2+OB2=169，
即（OA+OB）2-2OA•OB=169，
解得k2=289，∴k=±17（正值舍去）．
则有方程x2-17x+60=0，x=12，或5．
又OA＞OB，
∴OA=12，OB...
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（1）连接AB，∵∠BOA=90°，
∴AB为直径，根与系数关系得OA+OB=-k，OA•OB=60；
根据勾股定理，得OA2+OB2=169，
即（OA+OB）2-2OA•OB=169，
解得k2=289，∴k=±17（正值舍去）．
则有方程x2-17x+60=0，x=12，或5．
又OA＞OB，
∴OA=12，OB=5．
（2）若OC2=CD•CB，则△OCB∽△DCO，
∴∠COD=∠CBO，
又∵∠COD=∠CBA，
∴∠CBO=∠CBA，
所以点C是弧OA的中点．
连接O′C交OA于点D，根据垂径定理的推论，得O′C⊥OA，
根据垂径定理，得OD=6，
根据勾股定理，得O′D=2.5，
∴CD=4，即C（6，-4）．
（3）连接OD，若S△ABD=2S△OBD，
则需S△POD=2S△OBD，
显然是不可能的．
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