a2+b2+ab+1与a+b的大小(a,b∈R)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:23:58
a2+b2+ab+1与a+b的大小(a,b∈R)a2+b2+ab+1与a+b的大小(a,b∈R)a2+b2+ab+1与a+b的大小(a,b∈R)2(a^2+b^2+ab+1)-2(a+b)=(a^2-

a2+b2+ab+1与a+b的大小(a,b∈R)
a2+b2+ab+1与a+b的大小(a,b∈R)

a2+b2+ab+1与a+b的大小(a,b∈R)
2(a^2+b^2+ab+1)-2(a+b)
=(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)+(a^2+2ab+b^2)
=(a-1)^2+(b-1)^2+(a+b)^2>=0
取等号则a-1=0,b-1=0,a+b=0同时成立
显然不成立
所以等号取不到
所以2(a^2+b^2+ab+1)-2(a+b)>0
2(a^2+b^2+ab+1)>2(a+b)
a^2+b^2+ab+1>a+b

2*(a^2+b^2+ab+1-a-b)
=2a^2+2b^2+2ab+2-2a-2b
=(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)+(a^2+2ab+b^2)
=(a-1)^2+(b-1)^2+(a+b)^2>0
所以a^2+b^2+ab+1-a-b>0
所以a^2+b^2+ab+1>a+b