已知,如图,ABCD是正方形,FAD=∠FAE,求证BE+DF=AE

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 01:21:23
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已知,如图,ABCD是正方形,FAD=∠FAE,求证BE+DF=AE
已知,如图,ABCD是正方形,FAD=∠FAE,求证BE+DF=AE

已知,如图,ABCD是正方形,FAD=∠FAE,求证BE+DF=AE
证明:延长CB,使BG=DF,连接AG
因为四边形ABCD是正方形
所以角BAD=角ABG=角D=90度
AB=AD
所以三角形ABG和三角形ADF全等(SAS)
所以角GAB=角FAD
因为角BAD=角BAF+角FAD=90度
所以角GAF=角GAE+角FAE=90度
角FAD=角FAE
所以角GAE90-角FAD
因为角G+角GAB+角ABG=180度
所以角G+角BAB=90度
所以角G=90-角FAD
所以角G=角BAE
所以AE=GE
因为GE=BG+BE
所以BE+DF=AE

图呢???