关于三角函数的一道题·高手进来已知等腰三角形一个底角的正弦值等于5/13,求这个三角形的顶角的正弦,余弦及正切值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 14:40:56
关于三角函数的一道题·高手进来已知等腰三角形一个底角的正弦值等于5/13,求这个三角形的顶角的正弦,余弦及正切值.
关于三角函数的一道题·高手进来
已知等腰三角形一个底角的正弦值等于5/13,求这个三角形的顶角的正弦,余弦及正切值.
关于三角函数的一道题·高手进来已知等腰三角形一个底角的正弦值等于5/13,求这个三角形的顶角的正弦,余弦及正切值.
设顶角为2A,画图则sinA=12/13,cosA=5/13,tanA=12/5
sin2A=2sinAcosA=120/169
cos2A=cos^2 A-sin^2 A=-119/169
tan2A=2tanA/(1-tan^2 A)=-120/119
做顶角的角平分线，即底边的高，那么设顶角为A，1/2 A的正弦就为12/13，则
cos(1/2 A)=5/13,sinA=2sin(1/2 A)cos(1/2 A)=120/169,然后再算出cosA、tanA.
因为是等腰三角形，所以底角小于90°
∵5/13＜1/2，sin30°=1/2
∴底角＜30°，顶角＞120°
设顶角度数为a，底角度数为b，则a＋2b=180°，cosb=12/13
则
sina=sin(180°－2b)=sin(2b)=2sinbcosb=120/169
cosa=cos(180°－2b)=-cos(2b)=-(1－2sin&s...
全部展开
因为是等腰三角形，所以底角小于90°
∵5/13＜1/2，sin30°=1/2
∴底角＜30°，顶角＞120°
设顶角度数为a，底角度数为b，则a＋2b=180°，cosb=12/13
则
sina=sin(180°－2b)=sin(2b)=2sinbcosb=120/169
cosa=cos(180°－2b)=-cos(2b)=-(1－2sin²b)=-119/169
tana=sina/cosa=-120/119
收起
如果是选择题的话按下计算器
涂过是计算题的话： 从腰三角形一个底角的正弦值等于5/13就能看出顶角是106度 因为 5，12，13 你不觉得是个特殊三角吗
也就是SIN(53+53)=2*SIN53*COS53 接下来自己算