求解一道有理函数积分题!x^3/(x-1)^100dx求积为什么是-1/[96(x-1)^96]-4/[97(x-1)^97]-3/[98(x-1)^98]-1/[99(x-1)^99]+C?我用分部积分做的结果复杂得多……请回答者详细说明步骤,以使我知道自己那里错了.怎么
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 02:58:51
求解一道有理函数积分题!x^3/(x-1)^100dx求积为什么是-1/[96(x-1)^96]-4/[97(x-1)^97]-3/[98(x-1)^98]-1/[99(x-1)^99]+C?我用分部积分做的结果复杂得多……请回答者详细说明步骤,以使我知道自己那里错了.怎么
求解一道有理函数积分题!
x^3/(x-1)^100dx求积
为什么是-1/[96(x-1)^96]-4/[97(x-1)^97]-3/[98(x-1)^98]-1/[99(x-1)^99]+C?我用分部积分做的结果复杂得多……
请回答者详细说明步骤,以使我知道自己那里错了.
怎么想到x^3/(x-1)^100=1/((x-1)^97)+3/(x-1)^98+3/(x-1)^99+1/((x-1)^100)？
要我做我就待定100个系数了……
A1/(x-1)+A2/(x-1)^2+A3/(x-1)^3+......+A100/(x-1)^100
求解一道有理函数积分题!x^3/(x-1)^100dx求积为什么是-1/[96(x-1)^96]-4/[97(x-1)^97]-3/[98(x-1)^98]-1/[99(x-1)^99]+C?我用分部积分做的结果复杂得多……请回答者详细说明步骤,以使我知道自己那里错了.怎么
令：t=x-1
(t+1)^3=t^3+3t^2+3t+1
所以：
x^3=(x-1)^3+3(x-1)^2+3(x-1)+1
故：
x^3/(x-1)^100
=
1/((x-1)^97)+3/(x-1)^98+3/(x-1)^99+1/((x-1)^100)
然后对1/((x-1)^97)+3/(x-1)^98+3/(x-1)^99+1/((x-1)^100)积分,得到:
-1/(96*(x-1)^96)-3/97/(x-1)^97-3/98/(x-1)^98-1/(99*(x-1)^99)+C
正确