证明:1,根号2,3不可能是一个等差数列中的3项

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/09 08:21:24

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证明：若:1,√2,3成等差,则3-√2=√2-1
移项后：4=2√2,显然不成立
即3-√2≠√2-1
∴1,√2,3不成等差
楼上,总觉有点别扭,不能说d都为有理数就不矛盾了

用反证法假设是一个等差数列中的，那么必有3-1=2=md，√2-1=nd（d是公差，m、n是整数）
从2=md判断出d是有理数，从√2-1=nd判断出d是无理数，于是矛盾了，从而不可能是等差数列的三项。

显然啊
(3-1)/(√2-1)=2√2+2不是有理数啊

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