怎样证正方体对角线与对面对角线垂直

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 10:10:18
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怎样证正方体对角线与对面对角线垂直
怎样证正方体对角线与对面对角线垂直

怎样证正方体对角线与对面对角线垂直
设正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1,分别以AB,AD,AA'为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系.则B(1,0,0),D(0,1,0),C'(1,1,1),
向量BD=(-1,1,0),AC'=(1,1,1),
∴向量BD*AC'=-1+1=0,
∴BD⊥AC'.

用向量的方法可能你还没学到,我就用几何法吧*v*首先,设正方体ABCD-A'B'C'D'的对角线是B'D和BD',再连接C'D和BC',你就可以看到两个平面即平面BC'D'和平面B'DC',因为B'C'垂直与C'D',BC'垂直与C'D',所以平面BC'D'与平面B'C'D垂直,所以BD'垂直与B'D,故得证<我好长时间没做这类题了,所以我的方法可能有错误,仅供参考>...

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用向量的方法可能你还没学到,我就用几何法吧*v*首先,设正方体ABCD-A'B'C'D'的对角线是B'D和BD',再连接C'D和BC',你就可以看到两个平面即平面BC'D'和平面B'DC',因为B'C'垂直与C'D',BC'垂直与C'D',所以平面BC'D'与平面B'C'D垂直,所以BD'垂直与B'D,故得证<我好长时间没做这类题了,所以我的方法可能有错误,仅供参考>

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怎样证正方体对角线与对面对角线垂直 正方体中,面对角线与体对角线总是垂直吗 正方体怎么证体对角线垂直于面对角线? 正方体怎么证体对角线垂直于面对角线? 正方体ABCD-A1B1C1D!个面上的对角线与正方体的对角线AC1垂直的条数是（ ） 为什么正方体的 底面对角线与侧面的棱垂直 为什么正方体的 底面对角线与侧面的棱垂直 如何证明正方体的体对角线与相邻三个面的对角线构成的平面垂直? 正方体里,一直线a各垂直于底面对角线与侧面对角线,是否存在体对角线平行直线a 怎么证明正方体的体对角线和面对角线垂直 证明正方体体对角线垂直于面对角线 为什么正方体的体对角线垂直于面对角线 在正方体中,空间对角线会不会和平面对角线垂直 证明正方体的体对角线垂直底边对角线 正方体的体对角线相互垂直吗 已知正方体棱长为a,求与正方体对角线垂直的最大截面面积 怎么证明正方体中体对角线与底面垂直不垂直吗...为什么0 0 求证：正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线B1D与平面A1BC1互相垂直.正方体ABCD-A1B1C1D1中,连接A1B,D1B BC1.求证：对角线B1D与平面A1BC1互相垂直.