求方程y’+y/x=sinx/x的通解

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/21 20:06:34

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求方程y’+y/x=sinx/x的通解
求方程y’+y/x=sinx/x的通解

求方程y’+y/x=sinx/x的通解
∵y=C/x是齐次方程y'+y/x=0的通解（C是任意常数）
∴根据常数变易法,令原方程的解为
y=C(x)/x (C(x)是关于x的函数)
代入原方程,化简得C'(x)=sinx
==>C(x)=C-cosx （C是任意常数）
故原方程的通解是y=(C-cosx)/x.

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