∫(上限:e,下限:1/e)|lnx|dx 我要详细的步骤·······

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 22:04:26
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∫(上限:e,下限:1/e)|lnx|dx
我要详细的步骤·······

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∫(上限:e,下限:1/e)|lnx|dx
=-∫(上限:1,下限:1/e)lnxdx+∫(上限:e,下限:1)lnxdx
=-xlnx|{1/e,1}+∫x*(1/x)dx+xlnx|{1,e}-∫x*(1/x)dx
=-1/e+x|{1/e,1}+e-x|{1,e}
=-1/e+1-1/e+e-e+1
=2-2/e
主要是要把积分区间分成2个,去掉绝对值
之后分部积分

因为∫lnx=xlnx-x+C
又因为10
1/e所以∫(上限:e,下限:1/e)|lnx|dx
=∫(上限:e,下限:1)lnxdx +∫(上限:1,下限:1/e)(-lnx)dx
=xlnx-x(上限:e,下限:1)-(xlnx-x)(上限:1,下限:1/e)
=[(e*1-e)-(1*0-1)]-[...

全部展开

因为∫lnx=xlnx-x+C
又因为10
1/e所以∫(上限:e,下限:1/e)|lnx|dx
=∫(上限:e,下限:1)lnxdx +∫(上限:1,下限:1/e)(-lnx)dx
=xlnx-x(上限:e,下限:1)-(xlnx-x)(上限:1,下限:1/e)
=[(e*1-e)-(1*0-1)]-[(1*0-1)-(1/e*(-1)-1/e)]
=1-(-1+2/e)
=2-2/e

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