当X趋近于0,求解(1+2X)的3X次方减1除以X平方的极限,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 23:10:09
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首先,[(1+2x)^(3x)-1]/(x^2)在x→0时满足0/0型,根据L'Hospital法则,有
lim[(1+2x)^(3x)-1]/(x^2)=lim{(1+2x)^(3x)*[3ln(1+2x)+6x/(1+2x)]/(2x)}
因为当x→0时,lim(1+2x)^(3x)=(1+0)^0=1
所以,原式=lim[3ln(1+2x)+6x/(1+2x)]/(2x)=lim[3ln(1+2x)/(2x)]+lim[3/(1+2x)]=3lim[ln(1+2x)/(2x)]+3
在x→0时ln(1+2x)/(2x)仍满足0/0型,再根据L'Hospital法则,有lim[ln(1+2x)/(2x)]=1/(1+2x)=1
所以,原式=3*1+3=6