谁能极限来证明圆的面积极限来看圆的面积是用内接多边形的面积来看的s1,s2,s3,.s4.snn为多边形的边的个数

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/13 02:05:01
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谁能极限来证明圆的面积
极限来看圆的面积是用内接多边形的面积来看的
s1,s2,s3,.s4.sn
n为多边形的边的个数

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极限也是微分、积分的重要证明工具.下面用两种积分方法证明圆的面积.
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楼上正解。但是这只能证明：圆面积>= πR^2。建议用外切多边形证明：圆面积<=πR^2，方法与内接多边形的证法同理。这样的证明就完备了。

如图，α＝（1/2）×（2π/n）＝π/n   以下极限过程都是n→+∞

S＝limSn＝lim[n×Rcosα×Rsinα]＝R&sup2;lim[n×cosα×sinα]＝R&sup2;lim[（n/2）×sin2α]

＝πR&sup2;lim[sin（2π/n）/（2π/n）]＝πR&sup2;.

注意2π/n→0,lim[sin（2π/n）/（2π/n）]＝1

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