计算∫（L）ds,L为对数螺线ρ=ae^kθ(k>0)在圆ρ=a内的部分是计算∫（L）xds，打错了
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 14:28:44
计算∫（L）ds,L为对数螺线ρ=ae^kθ(k>0)在圆ρ=a内的部分是计算∫（L）xds，打错了
计算∫（L）ds,L为对数螺线ρ=ae^kθ(k>0)在圆ρ=a内的部分
是计算∫（L）xds，打错了
计算∫（L）ds,L为对数螺线ρ=ae^kθ(k>0)在圆ρ=a内的部分是计算∫（L）xds，打错了
下次别再犯这种错了,这两个题的计算量根本不是一个级别的,这个要麻烦多了.让我花了这么多时间,你一定要采纳啊.
ρ=a内的部分也就是θ从-∞到0的部分.
ds=√[ρ²+(ρ')²]dθ
=√[a²e^(2kθ)+a²k²e^(2kθ)]dθ
=ae^(kθ)√(1+k²)dθ
∫（L）xds
=a√(1+k²)∫[-∞---->0] ρcosθe^(kθ) dθ
=a√(1+k²)∫[-∞---->0] ae^(kθ)cosθe^(kθ) dθ
=a²√(1+k²)∫[-∞---->0] e^(2kθ)cosθ dθ (1)
下面计算
∫[-∞---->0] e^(2kθ)cosθ dθ
=∫[-∞---->0] e^(2kθ) d(sinθ)
=e^(2kθ)(sinθ)-2k∫[-∞---->0] e^(2kθ)(sinθ)dθ
=e^(2kθ)(sinθ)+2k∫[-∞---->0] e^(2kθ)d(cosθ)
=e^(2kθ)(sinθ)+2ke^(2kθ)(cosθ)-4k²∫[-∞---->0] e^(2kθ)(cosθ)dθ 前两项代入上下限
=2k-4k²∫[-∞---->0] e^(2kθ)(cosθ)dθ
将-4k²∫[-∞---->0] e^(2kθ)(cosθ)dθ移动左边与左边合并后除去系数得：
∫[-∞---->0] e^(2kθ)cosθ dθ=2k/(4k²+1)
将结果代入(1)得：
∫（L）xds=2ka²√(1+k²)/(4k²+1)
人家不采纳，你有什么脾气？