AB是半圆的直径,M为半圆上任意一点,C为弧AM的中点,CP垂直AB于点P,交AM于点D,连接BC,交AM于点E,请说明AD,CD,DE之间的关系
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 03:04:46
AB是半圆的直径,M为半圆上任意一点,C为弧AM的中点,CP垂直AB于点P,交AM于点D,连接BC,交AM于点E,请说明AD,CD,DE之间的关系
AB是半圆的直径,M为半圆上任意一点,C为弧AM的中点,CP垂直AB于点P,交AM于点D,连接BC,交AM于点E,请说明AD,CD,DE之间的关系
AB是半圆的直径,M为半圆上任意一点,C为弧AM的中点,CP垂直AB于点P,交AM于点D,连接BC,交AM于点E,请说明AD,CD,DE之间的关系
最后的结论是 AD=CD=DE
也就是说D点是直角三角形ACE斜边的中点.
证明如下：因为AB是直径,∠ACB=90°,
CP垂直AB于点P,
然后可以证明 ∠ACP=∠CBA
∵ C为弧AM的中点,可以得到 ∠CAD=∠CBA
∴ ∠CAD =∠ACP
∴ AD=CD
根据垂直 ∠PCB +∠CBP=90°
∠MEB +∠MAE=90°
∵ 相当的弧对应的角相等 ∠CBP= ∠MAE
∴∠PCB =∠MEB= ∠CED
∴ CD=DE
∴ AD=CD=DE
AD=CD=DE
角ABC=角CAM（平分），角ABC=角ACP
所以角CAM=角ACP，即AD=CD
角AEC+角CAM=90度，角ECD+角ACP=90度，
所以角AEC=角ECD
即CD=DE，
综上AD=CD=DE
3条边相等
AD=DC=DE，这个肯定是对的。连接AC。
角ABC=角CAM（平分），角ABC=角ACP
所以角CAM=角ACP，即AD=CD
角AEC+角CAM=90度，角ECD+角ACP=90度，
所以角AEC=角ECD
即CD=DE，
综上AD=CD=DE
相等
思路
∠ABC=∠CBM=∠MAC
所以∠CAM=∠ACP（同角的余角相等）
AD=CD
∠CED=∠BCM+∠CMA
∠DCE=∠CAP=∠CAM+∠MAB
所以
∠DCE=∠CED
所以AD=CD=DE
没关系------
关系是AD=CD=DE.
证明:连接AC，
∵弧AC=弧CM ，
∴∠CMA=∠CAM．
∵∠CMA=∠CBA，
∴∠CBA=∠CAM．
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°．
∵CP⊥AB，
∴∠CBA=∠ACP，
∴∠CAM=∠ACP,角CEA=角ECP,
∴AD=CD．CD=DE
由AC弧=CM弧得∠ABC=∠CAE,，而由∠ACD和∠ABC都是∠CAB的余角知∠ACD=∠ABC，
∴∠ACD=∠CAE,，从而AD=CD。
∵∠DCE=90°-∠ABC；∠DEC=90°-∠CAE，∴∠DCE=∠DEC,，CD=DE。
∴AD=CD=DE。
看来你的考试要泡汤了。。。