急!实数m=cos2x+sinx-1,这实数m的取值范围是?希望能有一详细点的步骤,快点啊!

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 09:22:56
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cos2x=1-2sin²x
m=1-2sin²x+sinx-1
=-2(sin²x-0.5sinx)
根据二次函数定义
sinx=0.5/2时,函数有最大值
所以sinx=1/4时,m=1/4-2*(1/16)=1/8
sinx有两个极值+-1
分别代入
得m=-2+1=-1
m=-2-1=-3
所以m属于[-3,1/8]

m=cos2x+sinx-1
=1-2sin²x+sinx-1
=-2(sin²x-sinx/2+1/16)+1/8
=-2(sinx-1/4)²+1/8
当sinx=1/4时有最大值1/8
当sinx=-1时，有最小值-3
因此m的取值范围是[-3,1/8]

m=cos2x+sinx-1
=1-2(sinx)^2+sinx-1
=-2(sinx)^2+sinx
sinx=t
-1≤t≤1
m=-2t^2+t
=-2(t^2-t/2+1/16)+1/8
=-2(t-1/4)^2+1/8
t=1/4 mmax=1/8
t=-1 mmin=-2(25/16)+1/8=-3
m的取值范围是[-3,1/8]

cos2x=1-2sinx2
代入可得m=-2sinx2+sinx.令t=sinx.则-1<=t<=1.解得m属于[-3.1/8]

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