求和:1+(1+a)+(1+a+a^2)+...+[1+a+a^2+...+a^n]

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 07:58:51
求和:1+(1+a)+(1+a+a^2)+...+[1+a+a^2+...+a^n]求和:1+(1+a)+(1+a+a^2)+...+[1+a+a^2+...+a^n]求和:1+(1+a)+(1+a+

求和:1+(1+a)+(1+a+a^2)+...+[1+a+a^2+...+a^n]
求和:1+(1+a)+(1+a+a^2)+...+[1+a+a^2+...+a^n]

求和:1+(1+a)+(1+a+a^2)+...+[1+a+a^2+...+a^n]
当a=1时,原式=1+2+3+……+n=n(n+1)/2
当a≠1时,乘以(1-a)后
原式变成 (1-a)+(1-a^2)+(1-a^3)+……+(1-a^n)
=n-(a+a^2+a^3+……+a^n)
=n- a(1-a^n)/(1-a)
除以(1-a)整理得 原式= [ n- (n+1)a +a^(n+1) ] / (1-a)^2