求和:(a-1)+(a^2-2)+……+(a^n-n),(a≠0)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 20:52:59
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求和:(a-1)+(a^2-2)+……+(a^n-n),(a≠0)
求和:(a-1)+(a^2-2)+……+(a^n-n),(a≠0)

求和:(a-1)+(a^2-2)+……+(a^n-n),(a≠0)
原式=(a+a^2+...a^n)-(1+2+...+n)
前半部分是一个首项为a,公比为a的等比数列,后半部分是首项和公差都为1的等差数列
等比数列前N项和的求和公式:a1X(1-q^n)/1-q (q不等于1)
等差数列前N项和的求和公式:(a1+an)n/2
分两种情况讨论:
(1)a=1
原式=n-(1+n)n/2
(2)a不等于1
原式=a(1-a^n)/1-a - (1+n)n/2=