数学1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/61^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 0分用归纳法 特别是n=k等式成立化简步骤
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/29 01:19:52
数学1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/61^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 0分用归纳法 特别是n=k等式成立化简步骤
数学1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 0分
用归纳法 特别是n=k等式成立化简步骤
数学1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/61^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 0分用归纳法 特别是n=k等式成立化简步骤
证明:当n=1时,原式成立
假设当n=k时也成立,即1^2+2^2+3^2+...+k^2=k(k+1)(2k+1)/6
则当n=k+1时1^2+2^2+3^2+...+k^2+(k+1)^2=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2
右边通分[k(k+1)(2k+1)+6(k+1)^2]/6=(k+1)(2k^2+k+6k+6)/6
=(k+1)(2k^2+7k+6)/6
=(k+1)(k+2)(2k+3)/6(分解因式)
=(k+1)[(k+1)+1][(2(k+1)+1]/6
所以当n=k+1时成立,所以原式成立