已知A B均为非零向量当A＋tB的模取最小值时（1)求t的值（2）已知A与B为不共线向量,求证B与A＋tB垂直

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/16 08:38:10

已知AB均为非零向量当A＋tB的模取最小值时（1)求t的值（2）已知A与B为不共线向量,求证B与A＋tB垂直已知AB均为非零向量当A＋tB的模取最小值时（1)求t的值（2）已知A与B为不共线向量,求证

已知A B均为非零向量当A＋tB的模取最小值时（1)求t的值（2）已知A与B为不共线向量,求证B与A＋tB垂直
已知A B均为非零向量当A＋tB的模取最小值时
（1)求t的值（2）已知A与B为不共线向量,求证B与A＋tB垂直

已知A B均为非零向量当A＋tB的模取最小值时（1)求t的值（2）已知A与B为不共线向量,求证B与A＋tB垂直
(1)设a(是向量,下同)与b的夹角为X
(a+tb)^2
=a^2+2tab+t^2*b^2
=t^2+2tab*cosX+4
=t^2+4tcosX+4
=t^2+4tcosX+(2cosX)^2+4-(2cosX)^2
=(t+2cosX)^2+4-(2cosX)^2
要使(a+tb)最小,就是使(a+tb)^2最小
要使(a+tb)^2最小,就是使(t+2cosX)^2最小[因为a与b夹角不变.]
要使(t+2cosX)^2最小,则t=-2cosX
(2)要证明垂直,只需证b(a+tb)=0把t=-2cosX带入,可得
ab+t*b^2=ab*cosX-2cosX*b^2=0

最小的时候就是他们共线而且方向相反的时候即t=-1
要证明B与A+tB垂直就是证B*（A+tB）=0

已知A B均为非零向量 当A＋tB的模取最小值时（1)求t的值 （2）已知A与B为不共线向量,求证B与A＋tB垂直

已知A B均为非零向量当A＋tB的模取最小值时（1)求t的值（2）已知A与B为不共线向量,求证B与A＋tB垂直