微分方程的特解问题y''+y=sinx会求齐次方程的通解但是特解理解不了,求高手

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/22 09:48:26

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微分方程的特解问题y''+y=sinx会求齐次方程的通解但是特解理解不了,求高手
微分方程的特解问题
y''+y=sinx
会求齐次方程的通解但是特解理解不了,求高手

微分方程的特解问题y''+y=sinx会求齐次方程的通解但是特解理解不了,求高手
对应齐次微分方程的特征方程：λ^2+1=0 特征根：±i y=C1cosx+C2sinx
f(x)=sinx 属于f(x)=e^(λx)[P1(x)cosωx+P2(x)sinωx]型,
λ=0,ω=1,P1(x)=0,P2(x)=1,λ+iω=i是特征根.
所以设特解为：y*=a1xcosx+a2xsinx
y*'=a1cosx+a2sinx-a1xsinx+a2xcosx
y*''=-2a1sinx+2a2cosx-a1xcosx-a2xsinx
y*''+y*=-2a1sinx+2a2xcosx=sinx
∴a2=0 a1=-1/2 y*=-(1/2)xcosx
y=C1cosx+C2sinx-(1/2)xcosx

特解可以用常数变异法求得，这是有公式套的。

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