求微分方程y'+y/x=sinx适合x=π时y=0的特解

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 06:54:52
求微分方程y''+y/x=sinx适合x=π时y=0的特解求微分方程y''+y/x=sinx适合x=π时y=0的特解求微分方程y''+y/x=sinx适合x=π时y=0的特解x*dy/dx+y*dx/dx=

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求微分方程y'+y/x=sinx适合x=π时y=0的特解
x*dy/dx + y*dx/dx = x*sinx;
d(xy)/dx = x*sinx;
两边同时对x积分,可得
xy = sinx-x*cosx+C;
y = (sinx)/x - cosx + C/x,其中C为任意常数.
x=π时y=0,带入一般解,可得 C = -π
特解为
y = (sinx)/x - cosx - π/x

xy'+y=xsinx
(xy)'=xsinx
不定积分分布积分得:
xy=sinx-xcosx+c
由x=π时y=0得:
c=-π
解出:
y=sinx/x-cosx-π/x

y'+y/x=sinx
齐次方程
y'+y/x=0
dy/y=-dx/x
两边积分得
lny=-lnx+C1
y=C/x
题目有问题