函数y =f x 是定义在R 上的增函数.且fx 不等于零.对于任意的x 1.x 2.属于R 都有f函数y =f x 是定义在R 上的增函数。且fx 不等于零。对于任意的x 1.x 2.属于R 都有f (x 1+x 2)=f( x 1)•f (x 2)。求证f (x)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 21:09:16
函数y =f x 是定义在R 上的增函数.且fx 不等于零.对于任意的x 1.x 2.属于R 都有f函数y =f x 是定义在R 上的增函数。且fx 不等于零。对于任意的x 1.x 2.属于R 都有f (x 1+x 2)=f( x 1)•f (x 2)。求证f (x)
函数y =f x 是定义在R 上的增函数.且fx 不等于零.对于任意的x 1.x 2.属于R 都有f
函数y =f x 是定义在R 上的增函数。且fx 不等于零。对于任意的x 1.x 2.属于R 都有f (x 1+x 2)=f( x 1)•f (x 2)。求证f (x)>0
函数y =f x 是定义在R 上的增函数.且fx 不等于零.对于任意的x 1.x 2.属于R 都有f函数y =f x 是定义在R 上的增函数。且fx 不等于零。对于任意的x 1.x 2.属于R 都有f (x 1+x 2)=f( x 1)•f (x 2)。求证f (x)
令x1=x2=0,代入等式得：f(0+0)=f(0)*f(0)
因f(0)不等于0,所以有f(0)=1
因为f(x)为增函数,所以当x>0时,f(x)>=f(0)>=1>0
当x0,故f(-x)>0,所以f(x)=1/f(-x)>0
得证
不等于0 且为增函数， 只能是 要么全部在 X 轴上方 要么全部在 X轴下方
令 x1<=x2 根据 f(x1+x2) = f(x1)*f(x2) 可以得到 f(x1)*f(x1) <= f(x2)*f(x2)
这时候假设 f(x) <0
就有 f(x1) <= f(x2) <0 反而得到 f(x1)*f(x1) >= f(x2)*f(x...
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不等于0 且为增函数， 只能是 要么全部在 X 轴上方 要么全部在 X轴下方
令 x1<=x2 根据 f(x1+x2) = f(x1)*f(x2) 可以得到 f(x1)*f(x1) <= f(x2)*f(x2)
这时候假设 f(x) <0
就有 f(x1) <= f(x2) <0 反而得到 f(x1)*f(x1) >= f(x2)*f(x2) (负数的话，越小平方数越大)
这样就矛盾掉了，
于是只能 f(x) >0
收起
另x1=x2=x／2
则根据f (x 1+x 2)=f( x 1)•f (x 2)
有f (x)=[f( x／2)]²
由于fx 不等于零
所以f (x)=[f( x／2)]²＞0
即f (x)>0