证明下列不等式:⑴a^2+b^@+2≥2(a+b)(⒉)如果a,b,c都是正数,那么(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc第一个是b^2那个写错了`````````

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 17:22:39
证明下列不等式:⑴a^2+b^@+2≥2(a+b)(⒉)如果a,b,c都是正数,那么(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc第一个是b^2那个写错了`````````证明下列不等式:⑴a^2+b^@+

证明下列不等式:⑴a^2+b^@+2≥2(a+b)(⒉)如果a,b,c都是正数,那么(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc第一个是b^2那个写错了`````````
证明下列不等式:
⑴a^2+b^@+2≥2(a+b)
(⒉)如果a,b,c都是正数,那么(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc
第一个是b^2那个写错了`````````

证明下列不等式:⑴a^2+b^@+2≥2(a+b)(⒉)如果a,b,c都是正数,那么(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc第一个是b^2那个写错了`````````
第一个:a^2+b^2+2-2a-2b=(a-1)^2+(b-1)^2 >=0
第二个:利用基本不等式,可得:
(a+b)≥2√(ab),(b+c)≥2√(bc),(c+a)≥2√(ca)
以上三式相乘,得:
(a+b)(b+c)(c+a)≥2√(ab)×2√(bc)×2√(ca)=8abc
等号当且仅当a=b=c时成立.