在三角形ABC中角B=60度,AB/BC=4/3则求sin角c

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 03:00:01
在三角形ABC中角B=60度,AB/BC=4/3则求sin角c在三角形ABC中角B=60度,AB/BC=4/3则求sin角c在三角形ABC中角B=60度,AB/BC=4/3则求sin角c过点A作AD垂

在三角形ABC中角B=60度,AB/BC=4/3则求sin角c
在三角形ABC中角B=60度,AB/BC=4/3则求sin角c

在三角形ABC中角B=60度,AB/BC=4/3则求sin角c
过点A作AD垂直于BC,垂足为D
因为AB/BC=4/3
所以设AB=4X.BC=3X
在Rt三角形ABD中
cosB=BD/AB=cos60"=1/2
所以BD=1/2AB=1/2*4X=2X
所以CD=BC-BD=3X-2X=X
AD=sinB*AB=sin60"*4X=2根号(3)X
在RtADC中,由勾股定理得:
AC=根号(AD^2+CD^2)
=根号(13)x
所以sinC=AD/AC=2根号(3)X/根号(13)X=2根号(39)/13

用余弦定理,令AB=c,BC=a,AC=b
有b^2=a^2+c^2-2accosB
c/a=4/3,带进去得b^2=(13/16)c^2
再用正弦定理b/sinb=c/sinc,两边平方得,sinc平方=12/13,sinc=+根号(12/13)因为角度小于π,所以只有正的

用余限定理啊假设啊!你要是不知道定理就上网找一下吧!呵呵我忘了!