被积函数R（sinx,cosx）=R（-sinx,-cosx） 为什么可以用t=tanx换元,能给我讲明白点吗?三角函数有理式的积分表达式特点是R（sinx,cosx）=R（-sinx,-cosx） 举个例子,为什么可以用t=tanx换元,能给我讲详细
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 19:31:43
被积函数R（sinx,cosx）=R（-sinx,-cosx） 为什么可以用t=tanx换元,能给我讲明白点吗?三角函数有理式的积分表达式特点是R（sinx,cosx）=R（-sinx,-cosx） 举个例子,为什么可以用t=tanx换元,能给我讲详细
被积函数R（sinx,cosx）=R（-sinx,-cosx） 为什么可以用t=tanx换元,能给我讲明白点吗?
三角函数有理式的积分表达式特点是R（sinx,cosx）=R（-sinx,-cosx） 举个例子,为什么可以用t=tanx换元,能给我讲详细明白点吗?
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被积函数R（sinx,cosx）=R（-sinx,-cosx） 为什么可以用t=tanx换元,能给我讲明白点吗?三角函数有理式的积分表达式特点是R（sinx,cosx）=R（-sinx,-cosx） 举个例子,为什么可以用t=tanx换元,能给我讲详细
u=tan(x/2),-u=tan(-x/2)
sinx=2sin(x/2)cos(x/2)=2tan(x/2)(cos(x/2))^2
=2tan(x/2)/[1+(tan(x/2))^2]=2u/(1+u^2)
cosx=2(cos(x/2))^2-1=2/(1+u^2) -1=(1-u^2)/(1+u^2)
du/dx=1/[2(cos(x/2))^2]=(1+u^2)/2
dx=2du/(1+u^2)
∫R(sinx,cosx)dx=∫R(2u/(1+u^2),(1-u^2)/(1+u^2)) 2du/(1+u^2)
=∫R(2(-u)/(1+u^2),(1-u^2)/(1+u^2)) 2d(-u)/(1+u^2)
=∫R(-sinx,-cosx)dx
左边表示由sinx,cosx及常数经过有限次四则运算所得到函数，右边表示-sinx,-cosx变换得到的函数
例如
y=tanx=sinx/cosx=-sinx/-cosx
y=[sin^2(x)+1]/cos^2(x)
考研现在不用这种万能代换了 太死板了 这是1987年考研开始阶段老师爱出的题目 现在是21世纪了 同学 别折腾这种没用的东西了 真的