高中数学有关不等式的证明1题 设Ai≥1,i＝1,2,3,………n,求证 （1+A1）（1+A2）………（1+An）≥2的n次方／n＋12题 设abc是三角形ABC的三边长 ,求证 a的平方 b(a-b)+b的平方c(b-c)+c的平方a(c-a)≥03题 设

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/30 03:25:27
高中数学有关不等式的证明1题设Ai≥1,i＝1,2,3,………n,求证（1+A1）（1+A2）………（1+An）≥2的n次方／n＋12题设abc是三角形ABC的三边长,求证a的平方b(a-b)+b的平

高中数学有关不等式的证明1题 设Ai≥1,i＝1,2,3,………n,求证 （1+A1）（1+A2）………（1+An）≥2的n次方／n＋12题 设abc是三角形ABC的三边长 ,求证 a的平方 b(a-b)+b的平方c(b-c)+c的平方a(c-a)≥03题 设
高中数学有关不等式的证明
1题 设Ai≥1,i＝1,2,3,………n,求证 （1+A1）（1+A2）………（1+An）≥2的n次方／n＋1
2题 设abc是三角形ABC的三边长 ,求证 a的平方 b(a-b)+b的平方c(b-c)+c的平方a(c-a)≥0
3题 设abc是某三角形的三边长,求证,a的平方(b+C-a)+b的平方(c+a-b)+c的平方(a+b-c)≤3abc
会哪个给哪个的答案，明早急用

高中数学有关不等式的证明1题 设Ai≥1,i＝1,2,3,………n,求证 （1+A1）（1+A2）………（1+An）≥2的n次方／n＋12题 设abc是三角形ABC的三边长 ,求证 a的平方 b(a-b)+b的平方c(b-c)+c的平方a(c-a)≥03题 设
1.这题可构造局部不等式来证明：
由均值不等式：(1+a1)>=2√a1
同理(1+a2)>=2√a2
…………
(1+an)>=2√an
以上格式相乘得：(1+a1)(1+a2)…(1+an)>=2^n*√(a1a2…an)
由于ai>=1,所以√(a1a2…an)>=1,因此2^n*√(a1a2…an)>=2^n>2^n/(n+1)
注：原式取不到等号.
所以(1+a1)(1+a2)…(1+an)>2^n/(n+1)
2.该题为第24届IMO试题,其实并不难做：
不妨设a=max{a,b,c},则原式因式分解为：
a^b(a-b)+b^2c(b-c)+c^2a(c-a)>=0
a^3b-a^2b^2-a^2c^2+ac^3+b^3c-b^2c^2>=0
b(a^3-a^2b+b^2c-bc^2)-a^2c^2+ac^3>=0
b(a-b)(a-c)(a+b-c)-a^2b^2+2a^2bc+ab^3-ab^2c-abc^2-a^2c^2+ac^3>=0
b(a-b)(a-c)(a+b-c)+a(b^3-ab^2+2abc-b^2c-bc^2-ac^2+c^3)>=0
b(a-b)(a-c)(a+b-c)+a(b-c)^2(b+c-a)>=0
上式显然成立.证毕.
3.该式完全对称,不妨设a>=b>=c>0
则原不等式等价于：3abc-[a^2(b+c-a)+b^2(c+a-b)+c^2(a+b-c)]>=0
a^3+b^3+c^3+3abc-a^2b-b^2a-a^2c-c^2a-bc^2-b^2c>=0
a^2(a-b)+b^2(b-a)+c(2ab-a^2-b^2)+c(c^2-bc+ab-ac)>=0
(a-b)^2(a+b-c)+c(b-c)(a-c)>=0
由三角形性质以及假设易知上式显然成立.
于是原不等式成立.
注：这是第6届IMO试题.

第一题数归吧。。
n=1时 （1+a1)>=2/2=1显然成立
假设n=k成立,即（1+a1）（1+a2）………（1+ak）≥2^k／(k＋1)
n=k+1时，1+a k+1 >=2 (k+1为下标，下面也是）,(1+a1）（1+a2）………（1+ak）(1+a k+1)≥2^k／(k＋1)*（1+a k+1)>=2^(k+1)/(k+1)>2^(k+1)/(k+2)

全部展开

第一题数归吧。。
n=1时 （1+a1)>=2/2=1显然成立
假设n=k成立,即（1+a1）（1+a2）………（1+ak）≥2^k／(k＋1)
n=k+1时，1+a k+1 >=2 (k+1为下标，下面也是）,(1+a1）（1+a2）………（1+ak）(1+a k+1)≥2^k／(k＋1)*（1+a k+1)>=2^(k+1)/(k+1)>2^(k+1)/(k+2)
再综上所述
。。。。。其余两题好久没做过这类。。我老了。。爱莫能助。。。

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有关高中数学不等式的证明. 高中数学有关不等式的证明1题 设Ai≥1,i＝1,2,3,………n,求证 （1+A1）（1+A2）………（1+An）≥2的n次方／n＋12题 设abc是三角形ABC的三边长 ,求证 a的平方 b(a-b)+b的平方c(b-c)+c的平方a(c-a)≥03题 设 一道高中数学不等式证明题若x>y>1 0 求幂方均值不等式的证明（1）求证幂平均不等式：ai>0(1≤i≤n),且α>β，则有（∑ai^α/n)^1/α≥(∑ai^β/n)^1/β成立 iff a1=a2=a3=……=an 时取等号（2）求证上述加权的形式：设ai>0，pi>0(1≤i≤n)，且 用詹森不等式证明一个不等式成立设ai > 0(i = 1,2,...,n) 证明：n / (1/a1 + 1 / a2 + ...+ 1 / an) 一道高中数学不等式证明题.设a,b,c>0,求证1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)>=9/2(a+b+c) 高中数学不等式证明的八种方法 一道高中数学不等式的证明已知|a| 一道高中数学三角不等式证明题 高中数学均值不等式证明题35621 一道高中数学不等式证明 有关高中数学不等式系列的好书 凸函数与琴生不等式设ai,bi均大于0,i=1,2,.证明：a1b1+a2b2+.+anbn1,且1/p+1/q=1（a,b的后面为下标） 高中数学不等式证明的思路有哪些.高中数学不等式证明的思路. 高中竞赛排序不等式n设非负实数ai（i=1,2,…,r）满足 ∑ ai=k＞0,p,q∈R+,m≥0,则i=1r∑ ai^p/(m+k-ai)^q≥k^p r^(1+q-p)/(mr+kr-k)^qi=1已知可以使用切比雪夫不等式证明不过本人不会正那个第一行的n是在第 高中数学导数不等式证明两题1、函数f(x)=a/3 x^3+b/2 x^2-a^2x (a>0) 设x1,x2是函数f(x)的两个极值点,且|x1|+|x2|=2,证明|b| 高二用归纳法证明不等式的一道题 Ai>0(i=1,2,3...n) 且A1 +A2+.+An=1证明A1^2+A2^2+...+An^2>=1/n (n>=2 属于整数） 高中数学不等式的证明,谢谢!1/(1+|a|)+1/(1+|b|)≤1+1/(1+|a+b|)