若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=4 --2√3,则2a+b+c的最小值为√——根号

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/14 11:16:10
若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=4--2√3,则2a+b+c的最小值为√——根号若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=4--2√3,则2a+b+c的最小值为√——根号若a,b,c>0且a

若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=4 --2√3,则2a+b+c的最小值为√——根号
若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=4 --2√3,则2a+b+c的最小值为
√——根号

若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=4 --2√3,则2a+b+c的最小值为√——根号
a(a+b+c)+bc
=a(a+b)+ac+bc
=a(a+b)+c(a+b)
=(a+c)(a+b)
=4 -2√3
2a+b+c=(a+b)+(a+c)
≥2√((a+b)(a+c))
=2√(4-2√3)
=2√(√3-1)^2
=2(√3-1)
=2√3-2
所以,2a+b+c的最小值为2√3-2

化简为(a+b)(a+c)=(√3-1)^2
又因为为正值
所以2a+b+c最小值为2√3-2