已知cotα=2,tan﹙α-β﹚=﹣2/5,则tan﹙β-2α﹚的值是__

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 20:54:54
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已知cotα=2,tan﹙α-β﹚=﹣2/5,则tan﹙β-2α﹚的值是__

已知cotα=2,tan(α-β)=-2/5,则tan(β-2α)的值是1/12

tanα=1/cotα=1/2

tan(β-2α)=-tan(α-β+α)

=-(tan(α-β)+tanα)/(1-tan(α-β)tanα)

=-(-2/5+1/2)/(1+2/5*1/2)

=(4/10-5/10)/(1+1/5)

=-1/10*5/6=-1/12 

∵cotα=2
∴tanα=1/2
tan﹙β-2α﹚
=tan﹙β-α-α﹚
=[tan﹙β-α﹚-tanα]/[1+tan﹙β-α﹚·tanα]
=-[tan﹙α-β﹚+tanα]/[1-tan﹙α-β﹚·tanα]
=-[-2/5+1/2]/[1-(-2/5)×(1/2)]
=-1/12