有关函数单调性的问题试讨论函数f(x)=x+a/x(a≠0﹚在﹙0,+∞）上的单调性回答时请详细些,说清楚每个步骤的因由,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 06:29:08
有关函数单调性的问题试讨论函数f(x)=x+a/x(a≠0﹚在﹙0,+∞）上的单调性回答时请详细些,说清楚每个步骤的因由,
有关函数单调性的问题
试讨论函数f(x)=x+a/x(a≠0﹚在﹙0,+∞）上的单调性
回答时请详细些,说清楚每个步骤的因由,
有关函数单调性的问题试讨论函数f(x)=x+a/x(a≠0﹚在﹙0,+∞）上的单调性回答时请详细些,说清楚每个步骤的因由,
当a＞0时
f'(x)=1-a/x^2
当f'(x)=0的时候,x^2=a,即x=√a（负值舍去）
当x∈(0,√a)的时候,f'(x)＜0,所以f(x)单调递减
当x=√a的时候,f(x)取到极小值
当x∈(√a,+∞)的时候,f'(x)＞0,所以f(x)单调递增
所以：当a＞0时,f(x)在(0,√a)上单调递减,在(√a,+∞)上单调递增
当a=0时
很明显f(x)=x,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增
当a＜0时
f'(x)=1-a/x^2恒＞0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增
综上：当a＞0时,f(x)在(0,√a)上单调递减,在(√a,+∞)上单调递增；当a≤0时,f(x)在(0,+∞)上单调递增
首先求导，y（导）=1-a/x（平方）令y（导）=1-a/x（平方）>=0,解不等式，得x>=a（根号），在这个区域内，单调递增。令y（导）=1-a/x（平方）<0,解不等式，得0
哈哈，楼上回答的都好复杂的说。 既然要用到高一的知识那就很简单了。 如果是选择填空题，只要画个图就出来了。 当x=a/x即x=√a（根号a），在（0~√a）递减，（√a~+∞）递增。 如果是大题，要写步骤也很简单。 用柯西不等式a+b≥√ab。 x+a/x≥√a，求出﹙0，+∞）上最小值√a，然后画出图肯定没错。 唔，高一学导数了吗？如果学了用1楼和2楼的就行。（PS：图自己电脑上画的，比较丑。加分啊。{{{(>_<)}}} 图上答案标错了，最小值是y=2√a