等边三角形ABC D是BC的中点 E在AB上 在三角形ABC内部作等边三角形DEF,连接AF,求证AF=EF

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 13:58:29
等边三角形ABCD是BC的中点E在AB上在三角形ABC内部作等边三角形DEF,连接AF,求证AF=EF等边三角形ABCD是BC的中点E在AB上在三角形ABC内部作等边三角形DEF,连接AF,求证AF=

等边三角形ABC D是BC的中点 E在AB上 在三角形ABC内部作等边三角形DEF,连接AF,求证AF=EF
等边三角形ABC D是BC的中点 E在AB上 在三角形ABC内部作等边三角形DEF,连接AF,求证AF=EF


等边三角形ABC D是BC的中点 E在AB上 在三角形ABC内部作等边三角形DEF,连接AF,求证AF=EF
这个题目,网上有许多人提问,但都没有回答,或回答不正确.

证明:如图,做辅助线:
1,取AB,AC的中点M,N,连接MN,MD,ND;
2,在AB上任取一点E,连接DE,在MN上取点F,使得∠EDF=60°,连接EF;
3,连接AF,AD,AD和MN交于G
a,证明:⊿DMN是等边三角形
∵⊿ABC是等边三角形(已知)
∴AB=AC=BC(等边三角形的各边相等)
∵M,N,D是⊿ABC各边的中点(所做,已知)
∴MN=1/2BC,MD=1/2AC,ND=1/2AB(三角形中位线等于底边的一半)
∴MN=MD=ND=1/2a(等量公理)
∴⊿DMN是等边三角形(三边相等的三角形是等边三角形)……题目要求的等边⊿DEF的特殊形式
b,证明:⊿BMD是等边三角形
∵BM=1/2AB,BD=1/2BC(所做,已知)
∴BM=BD=MD=1/2a(等量公理)
∴⊿BMD是等边三角形(三边相等的三角形是等边三角形)
c,证明:⊿EMD≌⊿FDN,DE=DF,⊿DEF是等边三角形
∵∠EDF=60°(所做)
∴∠EDM=∠FDN=60°-∠MDF(等量公理)
∵∠BMD=∠MND=60°(等边三角形的内角为60度,见a,b)
∴⊿EMD≌⊿FDN(两角夹边相等,两三角形全等)
∴DE=DF(全等三角形的对应边相等)
∴∠DEF=∠DFE=(180°-∠EDF)/2=(180°-60°)/2=60°(三角形中,等边对等角,内角和等于180度)
∴⊿DEF是等边三角形(内角相等的三角形是等边三角形)……题目要求的等边⊿DEF
∴题目要求的F点一直在中位线MN上!
d,证明:AF=EF
∵AD⊥BC(等边三角形各边的中线和垂线重合),MN∥BC(三角形中位线平行于底边)
∴AD⊥MN(一条直线垂直于另一条直线,也垂直于它的平行线)
∴AG=DG(平行线等分线段定理)
∴AF=DF(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)
∵EF=DF(等边三角形的边相等)
∴AF=EF(等量公理)

等边三角形ABC D是BC的中点 E在AB上 在三角形ABC内部作等边三角形DEF,连接AF,求证AF=EF 在等边三角形ABC中,D是AC中点,E市BC延长线的中点,且CE=CD,DM垂直于M,求证M为中点BE 在等边三角形ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上一点,且CE=CD,请说明DB=DE的理由. 如图,在等边三角形ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边作等边三角形ADE 如图,在等边三角形ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上一点,且DB=DE求证:CE=CD 如图,在等边三角形abc中,d是ac的中点,e为bc延长线上一点,且db=de.求证:三角形dce是等腰三角形 在△ABC是等边三角形,D是AC的中点,延长线BC到E,使CE=CD 求证:BM=EM 如图,在等边三角形ABC中,D是BC的中点,以AD为边作等边三角形ADE,求∠CAE的度数,取A如图,在等边三角形ABC中,D是BC的中点,以AD为边作等边三角形ADE,1,求∠CAE的度数2,取AB边的中点F,连接CF,CE,是说明四 如图,在等边三角形ABC中,D是AC的中点,延长BC到点E,使CE=CD,AB=10cm.求角E的度数如图,在等边三角形ABC中,D是AC的中点,延长BC到点E,使CE=CD,AB=10cm.求角E的度数及BE的长 等边三角形ABC中 D是AC中点 延长BC到E CE=CD 判断三角形BDE 的形状. 如图在三角形abc中角a=120度AB=AC D是BC边的中点DE垂直AB DF垂直AC点E F为垂足点求证角DEF是等边三角形 △ABC是正三角形,D是AB中点,M在CB的延长线上△ABC是正三角形,D是AB中点,E是AC中点,M在CB的延长线上,△DMN也是等边三角形求证:EF平分BC发错地方了,晕倒△DMN也是等边三角形,求证EN平分BC 已知,如图,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点.求证 △DEF是等边三角形 已知:如图,三角形ABC是等边三角形,点D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点.:三角形DEF是等边三角形 在等边三角形ABC中,D、E分别是AC、BC的中点,连接BD,以BD为边作等边三角形BDF,求证:四边形AFBE为矩形 在等边三角形ABC中,D,E分别为AC,BC的中点,联结BD,以BD为边做等边三角形BDF求 四边形AFBE为矩形 如图,△ABC是边长为a的等边三角形,D是BC边的中点,如图,△ABC是边长为a的等边三角形,D是BC边的中点,过点D分别作AB、AC的垂线,垂足为E、F.(1)计算:AD= ▲ ,EF= ▲ (用含a的式子表示);(2)求证: 如图,在等边三角形ABC中,D为AC边的中点,E为BC延长线上一点,CE=CD,DM垂直BC于点M,求证:M是BE的中点九点四十之前求求求