等比数列中,S10等于10,S30等于70,求S40
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 22:31:39
等比数列中,S10等于10,S30等于70,求S40
等比数列中,S10等于10,S30等于70,求S40
等比数列中,S10等于10,S30等于70,求S40
S10=a(1-q^10)/(1-q)=10
S30=a(1-q^30)/(1-q)=70
(1-q^30)/(1-q^10)=7
q^20+q^10-6=0
q^10=-3（舍）或q^10=2
S40=a(1-q^40)/(1-q)
S40/S10=(1-q^40)/(1-q^10)=(1-2^4)/(1-2)=15
S40=15*S10=150
S10=a(1-q^10)/(1-q)=10 ;
S30=a(1-q^30)/(1-q)=70 ;
相除得(1-q^30)/(1-q^10)=7 ;
q^10=-3（舍）或q^10=2 ;
S40=a(1-q^40)/(1-q) ;
S40/S10=(1-q^40)/(1-q^10)=(1-2^4)/(1-2)=15 ;
S40=15*S10=150 .
S10=a1(1-q^10)/(1-q)=10
S30=a1(1-q^30)/(1-q)=70,
两式相除，7(1-q^10)=1-q^30, 令q^10=t>0,
t^3-7t+6=0，(t-1)(t+3)(t-2)=0, 只能t=2， q^10=2, a1/(1-q)=-10
S40=a1(1-q^40)/(1-q)=-10(1-2^4)=150
待定系数法：
因为｛an｝的前n项和Sn=A-A*q^n(A为不等于0的常数）
所以有S10=A-A*q^10=10
S30=A-A*q^30=70
解得：q^10=2或q^10=-3（舍去）
所以：A=-10
所以：S40=A-A*q^40=-10-（-10）*2^4=150
等比数列的连续3n项， S10，S20-S10,S30-S20成等比数列得(S20)²-10(S20)-600=0∴ S20=30或S20=-20但当S20=-20由S10/S20=1/(q^10+1),得q^10<0∴ S20=30 而a1/(q-1)=10,q^10=2∴ S40代入公式=10×(2^4-1)=150