求助一道几何题:在直角三角形ACB中,D是斜边AB上的点,M是CD的中点,若∠AMD=∠BMD,求证∠ADC=2∠ACD
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/01 05:00:09
求助一道几何题:在直角三角形ACB中,D是斜边AB上的点,M是CD的中点,若∠AMD=∠BMD,求证∠ADC=2∠ACD
求助一道几何题:在直角三角形ACB中,D是斜边AB上的点,M是CD的中点,若∠AMD=∠BMD,求证∠ADC=2∠ACD
求助一道几何题:在直角三角形ACB中,D是斜边AB上的点,M是CD的中点,若∠AMD=∠BMD,求证∠ADC=2∠ACD
因为D是斜边AB上的点,M是CD的中点,∠AMD=∠BMD
所以根据三线合一,CD垂直于AB
因为M是CD的中点
易得三角形ABC为等腰直角三角形
所以∠ACD=45度 ∠ADC=90度
所以∠ADC=2∠ACD
证明:
过点A作AG//DC,延长BM交AG于点H,延长BC交AG于点G,连接HC。
因为AG//DC,所以角DMB=角AHB,角AMD=角HAM,
又因角AMD=角DMB
所以角MAH=角MHA
所以HM=AM
又因DM=MC,DC//AG
所以AH=HG
因为直角三角形ACG
所以HA=HC
所...
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证明:
过点A作AG//DC,延长BM交AG于点H,延长BC交AG于点G,连接HC。
因为AG//DC,所以角DMB=角AHB,角AMD=角HAM,
又因角AMD=角DMB
所以角MAH=角MHA
所以HM=AM
又因DM=MC,DC//AG
所以AH=HG
因为直角三角形ACG
所以HA=HC
所以角HCA=角HAC
由此推论得角HCD=2角ACD
因为角DMB=角HMC,角AMD=角DMB
所以角AMD=角HMC
又因CM=MD
所以三角形AMD全等于三角形HMC
所以角ADM=角HCM
所以角ADM=2角ACD
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可以麻烦你到我空间的图片看一下吗,因为要画图