可降阶微分方程 y"设法的问题 为什么要设成 y"=dp/dx 而不是pdp/dy 设法已知y(0)=0 y’(0)=1 求(1+y’2)y’=y”我是这么做的 做不出来 这是一个不显含有x的方程 设p=y’ 则p=pdp/dy 带入得到 (1+p)p2=pdp/dy

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/03 09:14:49
可降阶微分方程y"设法的问题为什么要设成y"=dp/dx而不是pdp/dy设法已知y(0)=0y’(0)=1求(1+y’2)y’=y”我是这么做的做不出来这是一个不显含有x的方程设p=y’则p=pdp

可降阶微分方程 y"设法的问题 为什么要设成 y"=dp/dx 而不是pdp/dy 设法已知y(0)=0 y’(0)=1 求(1+y’2)y’=y”我是这么做的 做不出来 这是一个不显含有x的方程 设p=y’ 则p=pdp/dy 带入得到 (1+p)p2=pdp/dy
可降阶微分方程 y"设法的问题 为什么要设成 y"=dp/dx 而不是pdp/dy
 设法

已知y(0)=0 y’(0)=1 求(1+y’2)y’=y”
我是这么做的 做不出来 这是一个不显含有x的方程 设p=y’ 
则p=pdp/dy 
带入得到 (1+p)p2=pdp/dy
à dy=dp/(1+p2) à 两边同时积分 y=arctanp+C
y=arctany’+C1  然后带入条件 C1=-1 但是这里我就不会了 因为y’在一个arctan函数中

可降阶微分方程 y"设法的问题 为什么要设成 y"=dp/dx 而不是pdp/dy 设法已知y(0)=0 y’(0)=1 求(1+y’2)y’=y”我是这么做的 做不出来 这是一个不显含有x的方程 设p=y’ 则p=pdp/dy 带入得到 (1+p)p2=pdp/dy
你的方法也是可以的,得到：
y+c=arctanp
p=tan(y+c),由y'(0)=1,得：c=π/4
dy/tan(y+c)=dx
dy* cos(y+c)/sin(y+c)=dx
d(sin(y+c))/sin(y+c)=dx
ln|sin(y+c)|=x+c1
sin(y+c)=c2e^x
由y(0)=0得：c2=sinc=√2/2
因此sin(y+π/4)=√2/2* e^x
你的做法及答案的做法都可行,因为这既是不显含x,也是不显含y的微分方程.前者常用你的方法,后者常用答案的方法.

可降阶微分方程 y设法的问题 为什么要设成 y=dp/dx 而不是pdp/dy 设法已知y(0)=0 y’(0)=1 求(1+y’2)y’=y”我是这么做的 做不出来 这是一个不显含有x的方程 设p=y’ 则p=pdp/dy 带入得到 (1+p)p2=pdp/dy 非齐次微分方程特解怎么设,尤其是有共轭复根时,如y''＋y＝sinx的特解设法为y＝x（asinx＋bcosx）为什么, 常系数非齐次线性微分方程的特解设法? 对于微分方程y''+y=sinx利用特解待定系数法求其特解y^*时,其特解的设法是 为什这么设呢~ 微分方程问题两道题对y两次求导的表达方式不一样,请问是为什么? 有关高等数学,可降阶微分方程的问题微分方程 y'' = y' ( 1+y'2 )注意(既不显含x也不显含y)这种情况该如何设呢? 可分离变量的微分方程问题.y'=1+y^2属于可分离变量的微分方程吧? 可降阶的微分方程y''=y'+x 微分方程的思路问题.y=(y,y')型微分方程.同样右边不显含x,同样第一步令y'=p,为什么有的题y=p'就可以了,有的题要y=p*(dy/dx)?比如 y-(y')^2=0和 y+(y')^2=1,解法就不一样. 微分方程的一个问题.微分方程 xdy = ydx 化为可分离变量的微分方程 dy/y = dx/x时,是不是前提要保证y和x均不为0?如果是的话,书上为什么没有讨论呢? y''-y=x的微分方程微分方程 微分方程的问题, 常微分方程的问题 常微分方程的问题 微分方程通解的问题. 为什么可降阶的微分方程中不显含y的y''=p',而不显含x的y''=pdp/dy? 为什么可降阶的微分方程中不显含y的y''=p',而不显含x的y''=pdp/dy? 微分方程基础问题xy'=2y 为什么我做得是y=2x+c?y=5x^2带进是对的啊?