数列(an)的前n项和为Sn,以知ban-2^n=(b-1)Sn,求{an}的通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:23:49
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数列(an)的前n项和为Sn,以知ban-2^n=(b-1)Sn,求{an}的通项公式
完整简答输入字符比较繁琐,所以在此只做比较简单的分析,请谅解
由于ban-2^n=(b-1)Sn,则将n改成(n+1)
得ba(n+1) - 2^(n+1) = (b - 1)S(n+1)
两式作差,化简得 ban = a(n+1) - 2^n.此时对b分类讨论.
当b = 0,则直接得到:an = 2^(n -1).
当b 不为0,则将ban = a(n+1) - 2^n两侧同时除以b^(n+1),再令cn = an /b^n,即可得到一个有关{cn}的类似等差数列.cn = c(n-1) + () = c(n-2) +() +() =……= c(1) +() +() +() +()……,上述()是有关n的等比数列(输入比较麻烦,故在此不细写了),可直接求和.这样便可求得{cn},接着可反推出{an}.

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