数列(an)的前n项和为Sn,以知ban-2^n=(b-1)Sn.求an通项公式求详细解答过程.感谢
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 15:31:25
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数列(an)的前n项和为Sn,以知ban-2^n=(b-1)Sn.求an通项公式
求详细解答过程.感谢
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ban-2^n=(b-1)Sn
ba(n-1)-2^(n-1)=(b-1)Sn-1
Sn-Sn-1=an=(ban-2^n-ba(n-1)+2^(n-1))/(b-1)
ban-2^n-ba(n-1)+2^(n-1)=an(b-1)
an-2-ba(n-1)=0
an-2=ba(n-1)
an-2/(1-b)=b(a(n-1)-2/(1-b))
an=(a1-2/(1-b))b^(n-1)+2/(1-b)
(b-1)Sn是什么玩意
b*an-2^n=(b-1)*Sn,b*a(n+1)-2^(n+1)=(b-1)*S(n+1),两式相减:
(b-1)*a(n+1)=b*[a(n+1)-an],整理得:a(n+1)=b*an+2^n,
即b不为1时,a(n+1)+2^(n+1)/(b-2)=b*[an+2^n/(b-2)],则{an+2^n/(b-2)}为公比为b的等比数列,
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b*an-2^n=(b-1)*Sn,b*a(n+1)-2^(n+1)=(b-1)*S(n+1),两式相减:
(b-1)*a(n+1)=b*[a(n+1)-an],整理得:a(n+1)=b*an+2^n,
即b不为1时,a(n+1)+2^(n+1)/(b-2)=b*[an+2^n/(b-2)],则{an+2^n/(b-2)}为公比为b的等比数列,
an+2^n/(b-2)=[a1+2/(b-2)]*b^(n-1),又b*a1-2=(b-1)*s1=(b-1)*a1,a1=2,
有an=[2*b^n-2*b^(n-1)-2^n]/(b-2)
b=1时,an-2^n=0,an=2^n
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