数列(an)的前n项和为Sn,以知ban-2^n=(b-1)Sn.求an通项公式.是通项公式 ..不要递推公式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 02:33:30
数列(an)的前n项和为Sn,以知ban-2^n=(b-1)Sn.求an通项公式.是通项公式 ..不要递推公式
数列(an)的前n项和为Sn,以知ban-2^n=(b-1)Sn.求an通项公式
.是通项公式 ..不要递推公式
数列(an)的前n项和为Sn,以知ban-2^n=(b-1)Sn.求an通项公式.是通项公式 ..不要递推公式
ban-2^n=(b-1)Sn.
ba(n-1)-2^(n-1)=(b-1)S(n-1).
-->一减:b(an-a(n-1))+2^n=(b-1)an
-->an=ba(n-1)-2^n
ban-2^n=(b-1)Sn...............(1)
ba(n-1)-2^(n-1)=(b-1)S(n-1)...(2)
(1)-(2)
ban-ba(n-1)-(2^n-2^(n-1))=(b-1)(Sn-S(n-1))
Sn-S(n-1)=an
2^n-2^(n-1)=2^(n-1)
So
ban-ba(n-1)-2^(n-1)=ban-an
an=ba(n-1)+2^(n-1)
ban-2^n=(b-1)Sn
ba(n-1)-2^(n-1)=(b-1)S(n-1) 将两式相减得，
ban-2^n-ba(n-1) +2^(n-1)=(b-1)an
-2^(n-1)-ba(n-1)=-an
即，2^(n-1)+ba(n-1)=an........(1)
有此式可推出，b*2^(n-1)+b^2*a(n-2)=ba(n-1).........
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ban-2^n=(b-1)Sn
ba(n-1)-2^(n-1)=(b-1)S(n-1) 将两式相减得，
ban-2^n-ba(n-1) +2^(n-1)=(b-1)an
-2^(n-1)-ba(n-1)=-an
即，2^(n-1)+ba(n-1)=an........(1)
有此式可推出，b*2^(n-1)+b^2*a(n-2)=ba(n-1)........(2)
将(2)式的ba(n-1)代入(1)式中
b^2*2^(n-1)+b^3*a(n-3)=b^2*a(n-2).......(3)
将(3)式的b^2*a(n-2)代入(2)式中
以此类推，
b^(n-3)*2^(n-1)+b^(n-2)*a2=b^(n-3)a3.......(n-2)
b^(n-2)*2^(n-1)+b^(n-1)*a1=b^(n-2)a2.......(n-1)
将(n-1)式的b^(n-2)a2代入(n-2)式中，
最终可推得，
an=2^(n-1)+b*2^(n-1)+b^2*2^(n-1)+...+b^(n-2)*2^(n-1)+b^(n-1)a1
当n=1时， 可算得，a1=2
an=[1-b^(n-1)]/(1-b) *2^(n-1)+b^(n-1)*2
=[b^(n-1)-1]/(b-1) *2^(n-1)+b^(n-1)*2 (b不等于1)
若b=1, an=2^n
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