证明：对角互补的四边形是圆内接四边形.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 01:15:14
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证明：对角互补的四边形是圆内接四边形.
证明：对角互补的四边形是圆内接四边形.

证明：对角互补的四边形是圆内接四边形.

已知：四边形ABCD中,∠BAD＋∠BCD＝180°
求证：四边形ABCD内接于圆.
证明：假设四边形ABCD不内接于圆,过B、A、D三点作⊙O,则点C不在⊙O上.
     （1）如果点C在⊙O外,连结AC交⊙O于点P,连结DP、BP,
         则∠APD＞∠ACD,∠APB＞∠ACB
           ∴∠APD+∠APB＞∠ACD＋∠ACB
           即∠DPB＞∠BCD
          ∵西边形ABPD内接于⊙O,
            ∴∠BAD＋∠BPD＝180°
            ∴∠BAD＋∠BCD＜180°
        这与已知∠BAD＋∠BCD＝180°相矛盾,所以点C不可能在⊙O外.
      （2）如果点C在⊙O内,连结AC并延长交⊙O于点Q,连结DQ,CQ,
          〔一下用类似的方法证明点C不可能在⊙O内〕
     由（1）和（2）知,点C只能在⊙O上,即假设不成立.
     ∴四边形ABCD内接于圆.

证明：对角互补的四边形是圆内接四边形. 为什么对角互补的四边形是圆内接四边形? 怎样证明圆内接四边形的对角互补 怎样证明圆内接四边形的对角互补的逆定理 如何证明对角互补的凸四边形才有外接圆? 如何证明圆内接四边形对角互补? 已知四边形对角互补,怎样证明它是圆的内接四边形? 怎样证明圆内接四边形的对角互补要怎么证明哪~~~~~~~ 证明：对角互补的四边形内接于圆怎么证明? 如何证明圆内接四边形对角互补?追加至少100分! 对角互补的四边形四点在一个圆上?求证明 为什么对角互补的凸四边形一定在圆上怎么证明? 对角互补的四边形怎么画?对角相等的四边形怎么画? 证明:四边形有一双对角互补,则必为圆内接四边形. 圆的内接四边形对角互补怎么证 两组对角分别互补的四边形是平行四边形吗? 为什么有外接圆的四边形两组对角互补? 为什么对角互补的四边形四点共圆.