己知在三角形ABC中,a/cosB=b/cosA,则三角形是什么三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 14:55:28
己知在三角形ABC中,a/cosB=b/cosA,则三角形是什么三角形
己知在三角形ABC中,a/cosB=b/cosA,则三角形是什么三角形
己知在三角形ABC中,a/cosB=b/cosA,则三角形是什么三角形
∵cosA/cosB=b/a
又∵cosA/cosB=b/a=sinB/sinA
∴sinA·cosA=sinB·cosB
2sinA·cosA=2sinB·cosB
即sin2A=sin2B
=sin(π-2B)
∴2A=2B或2A=π-2B
(1)A=B,则三角形是等腰三角形.
(2)2A+2B=π
A+B=π/2
∴C=π-(A+B)=π/2
△ABC是直角三角形
在三角形ABC中,a/cosB=b/cosA
得acosA=bcosB
由余弦定理，
a*[(b^2+c^2-a^2)/(2bc)]=b*[(a^2+c^2-b^2)/(2ac)]
即a^2*(b^2+c^2-a^2)=b^2*(a^2+c^2-b^2)
即a^2b^2+a^2c^2-a^4=a^2b^2+b^2c^2-b^4
即a^2c^2-b^2...
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在三角形ABC中,a/cosB=b/cosA
得acosA=bcosB
由余弦定理，
a*[(b^2+c^2-a^2)/(2bc)]=b*[(a^2+c^2-b^2)/(2ac)]
即a^2*(b^2+c^2-a^2)=b^2*(a^2+c^2-b^2)
即a^2b^2+a^2c^2-a^4=a^2b^2+b^2c^2-b^4
即a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4
即(a^2-b^2)*c^2=(a^2+b^2)(a^2-b^2)
即(a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)=0
即(a+b)(a-b)(a^2+b^2-c^2)=0
在三角形ABC中，a+b>0
故(a-b)(a^2+b^2-c^2)=0
所以a=b或a^2+b^2=c^2
所以三角形ABC可能是等腰三角形或直角三角形
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