实数a,b 满足a大于b ab=1则a方加b方除a减b的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/21 21:02:09
实数a,b满足a大于bab=1则a方加b方除a减b的最小值实数a,b满足a大于bab=1则a方加b方除a减b的最小值实数a,b满足a大于bab=1则a方加b方除a减b的最小值a>b,则a-b>0,则:

实数a,b 满足a大于b ab=1则a方加b方除a减b的最小值
实数a,b 满足a大于b ab=1则a方加b方除a减b的最小值

实数a,b 满足a大于b ab=1则a方加b方除a减b的最小值
a>b,则a-b>0,
则:(a²+b²)/(a-b)=[a²+b²-2ab+2ab]/(a-b)
=[(a-b)²+2ab]/(a-b)
=(a-b)+2/(a-b) 这里把ab=1代入了.且(a-b)>0,2/(a-b) >0
≥2√[(a-b)*2/(a-b)]=2√2,此时(a-b)²=2,存在这样的a,b故成立
即:(a²+b²)/(a-b)的最小值为2√2.

a方加b方除a减b是不是a^2+b^2/a-b 还是(a^2+b^2)/a-b
如果是(a^2+b^2)/a-b
则(a^2+b^2)/(a-b)=[a^2+b^2-2ab+2ab]/(a-b)
=[(a-b)^2+2ab]/(a-b)
=(a-b)+2/(a-b)>=2√2
(a^2+b^2)/a-b 最小值2√2