证:lp,p≠2不能成为内积空间.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 15:00:44
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证:lp,p≠2不能成为内积空间.
证:lp,p≠2不能成为内积空间.

证:lp,p≠2不能成为内积空间.
验证平行四边形等式不成立就行
取x=(1,1,0,0...),y=(1,-1,0,0...)
则||x||p=||y||p=2^(1/p),||y||p=||x-y||p=2
如果平行四边形等式成立,有2(2*2^(2/p))=8,解得p=2
所以lp只有在p=2的时候才可以成为内积空间.