求级数(-1)^n/(2n+1)的和
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/07/09 05:01:01
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求级数(-1)^n/(2n+1)的和
求级数(-1)^n/(2n+1)的和
求级数(-1)^n/(2n+1)的和
(-1)^n/(2n+1)=(-1)^n*(1)^(2n+1)/(2n+1)
令S(x)=∑(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)
S'(x)=(∑(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1))'=∑[(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)]'=∑(-1)^n*x^2n=(-x^2)^n
=1/(1+x^2) （等比数列求和）
所以S(x)= ∫ 1/(1+x^2)dx=arctanx
所以(-1)^n/(2n+1)=S(1)=arctan1=π/4
我算的是n=0到n=∞
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