怎么证明这个函数是奇函数

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 15:49:07
怎么证明这个函数是奇函数怎么证明这个函数是奇函数怎么证明这个函数是奇函数f(x)=ln[x+√(1+x²)],f(-x)=ln[-x+√(1+(-x)²)]=ln[-x+√(1+x

怎么证明这个函数是奇函数
怎么证明这个函数是奇函数

怎么证明这个函数是奇函数
f(x)=ln[x+√(1+x²)],f(-x)=ln[-x+√(1+(-x)²)]=ln[-x+√(1+x²)]
那么f(x)+f(-x)=ln[x+√(1+x²)]+ln[-x+√(1+x²)]
=ln{[x+√(1+x²)][-x+√(1+x²)]}
=ln[(1+x²)-x²]
=ln1
=0
所以f(-x)=-f(x)
而f(x)的定义域为R,关于原点对称
所以此函数是奇函数

解y=f（x）=ln（√（1+x^2）+x）
知x属于R，即函数的定义域关于原点对称
而
f（-x）=ln√[（-x）^2+1]+(-x）
=ln√（（-x）^2+1）-x
=ln[√（x^2+1）-x]*1
=ln[√（x^2+1）-x]*[√（x^2+1）+x]/[√（x^2+1）+x]
=ln[（√x^2+1）^2-x^2]/[√（（x...

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解y=f（x）=ln（√（1+x^2）+x）
知x属于R，即函数的定义域关于原点对称
而
f（-x）=ln√[（-x）^2+1]+(-x）
=ln√（（-x）^2+1）-x
=ln[√（x^2+1）-x]*1
=ln[√（x^2+1）-x]*[√（x^2+1）+x]/[√（x^2+1）+x]
=ln[（√x^2+1）^2-x^2]/[√（（x^2+1）+x]
=ln1/[√（x^2+1）+x]
=ln[√（x^2+1）+x]^(-1)
=-ln[√（x^2+1）+x]
=-f（x）
即f（-x）=-f（x）
故f（x）是奇函数

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