怎样证明x^4+1/x^4-x^2-1/x^2+x+1/x 当x>0时 原式恒大于2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/18 23:01:09
怎样证明x^4+1/x^4-x^2-1/x^2+x+1/x当x>0时原式恒大于2怎样证明x^4+1/x^4-x^2-1/x^2+x+1/x当x>0时原式恒大于2怎样证明x^4+1/x^4-x^2-1/

怎样证明x^4+1/x^4-x^2-1/x^2+x+1/x 当x>0时 原式恒大于2
怎样证明x^4+1/x^4-x^2-1/x^2+x+1/x 当x>0时 原式恒大于2

怎样证明x^4+1/x^4-x^2-1/x^2+x+1/x 当x>0时 原式恒大于2
x^4+1/x^4-x^2-1/x^2+x+1/x
=(x+1/x)(x^3+1/x^3-x-1/x+1)
=(x+1/x)+(x+1/x)^2(x^2+1/x^2-2)
=(x+1/x)+(x+1/x)^2(x-1/x)^2
=(x+1/x)+(x^2-1/x^2)^2
x=1,x^4+1/x^4-x^2-1/x^2+x+1/x =2;
x>0,且x≠1,x+1/x>2,(x^2-1/x^2)^2>0,x^4+1/x^4-x^2-1/x^2+x+1/x>2