在△ABC中,若acosA=bcosB,则△ABC的形状是?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 12:06:48
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在△ABC中,若acosA=bcosB,则△ABC的形状是?
在△ABC中,若acosA=bcosB,则△ABC的形状是?

在△ABC中,若acosA=bcosB,则△ABC的形状是?

由余弦定理：a/sinA=b/sinB
∵acosA=bcosB
∴sinAcosA=sinBcosB
1/2*sin2A=1/2*sin2B →sin2A=sin2B
故2A=2B或2A+2B=180°
A=B或A+B=90°
所以△ABC是直角三角形或等腰三角形.

因为acosA=bcosB
所以：a/b=cosB/cosA
因为cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
所以：（a^2+b^2-c^2)(a^2-b^2)=0
a^2+b^2-c^2=0
a^2-b^2=0
a^2+b^2=c^2
a=b
所以角C=90度
所以三角形ABC是等腰直角三角形

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