求解一道函数题~悬赏追加~已知函数f(x)=(1/3)x^3-ax^2+b在x=-2处有极值：（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在-3到3闭区间上有且仅有一个零点,求b的取值范围.第二问答案给的是-18到-4/3闭

求解一道函数题~悬赏追加~已知函数f(x)=(1/3)x^3-ax^2+b在x=-2处有极值：（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在-3到3闭区间上有且仅有一个零点,求b的取值范围.第二问答案给的是-18到-4/3闭
求解一道函数题~悬赏追加~
已知函数f(x)=(1/3)x^3-ax^2+b在x=-2处有极值：（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在-3到3闭区间上有且仅有一个零点,求b的取值范围.
第二问答案给的是-18到-4/3闭区间,我感觉不太对捏~拜托了~谢谢~

求解一道函数题~悬赏追加~已知函数f(x)=(1/3)x^3-ax^2+b在x=-2处有极值：（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在-3到3闭区间上有且仅有一个零点,求b的取值范围.第二问答案给的是-18到-4/3闭
函数f(x)=(1/3)x^3-ax^2+b在x=-2处有极值
f‘(x)=(1/3)*3*x^2-2*a*x^1=x*x-2ax,当x=-2时,f‘(x)=0
所以0=（-2）^2-2*(-2)*a=4+4a
所以a=-1
所以f‘(x)=x*x+2x
当f‘(x)=0时x=0或-2
当x>0或x0,函数f(x)为单调增函数
当-2

解 （1）已知函数f(x)=(1/3)x^3-ax^2+b在x=-2处有极值，又f(x)处处可导，应有
f‘(-2) = 0，
而 f‘(x) = (1/3)*3*x^2-2*a*x = x*2-2ax，
所以 (-2)^2-2*a*(-2) ...

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解 （1）已知函数f(x)=(1/3)x^3-ax^2+b在x=-2处有极值，又f(x)处处可导，应有
f‘(-2) = 0，
而 f‘(x) = (1/3)*3*x^2-2*a*x = x*2-2ax，
所以 (-2)^2-2*a*(-2) = 4+4a = 0
得 a=-1，
因此有 f‘(x)=x*2+2x，
这样，可得f(x)的稳定点为 x = 0 及 x = -2，列表
x | -2 0 |
f'(x) | + 0 - 0 + |
f(x) | ↗ b-32/3 ↘ b ↗ |
即得当 x<-2 或 x>0 时，函数f(x)为单调增函数；当-2 （2）由
f(3) = (1/3)3^3+3^2+b = 18+b，
f(0) = (1/3)0^3+0^2+b = b，
f(-2) = (1/3)(-2)^3+(-2)^2+b = 4/3+b，
f(-3) = (1/3)(-3)^3+(-3)^2+b = b，
有 f(-3) = f(0) < f(-2) < f(3)，
应有 f(-3) = f(0) = b ≤ 0，f(3) = 18+b ≥ 0，
即 0 ≥ b≥ -18。
若b > -4/3，则 f(-2) > 0，注意到 f 是一个连续函数，则 f 应在 [-3,-2) 至少有一个零点；又由
f(0) = b ≤ 0，f(3) = 18+b ≥ 0，
知 f 应在 [0,3] 也至少要有一个零点，与题设矛盾，因而应有b≤-4/3；
若b = -4/3，则 x = -2 是 f 的一个零点，又在 [0,3] 至少有一个零点，即在 f 在 [-3,3] 的零点至少有两个，也与题设矛盾。
故答案应为 -18 ≤ b < -4/3 。

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