高数小白问个求积分的问题求 xCOS(nx) 的定积分,求教了!

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/07 22:13:54

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高数小白问个求积分的问题
求 xCOS(nx) 的定积分,求教了!

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如果是求定积分那么根据上下限或许可以利用对称性计算,由于你这里没有给出上下限,那么我给你求出不定积分吧,代入上下限即可得定积分值.
∫xcos(nx)dx=1/n*∫xdsin(nx)
用分部积分法知：∫xdsin(nx)=xsin(nx)-∫sin(nx)dx=xsin(nx)+1/n*cos(nx)+C
所以：∫xcos(nx)dx=xsin(nx)/n+cos(nx)/n²+C (C为积分常数)

原式
=1/n乘以x乘以sin(nx)- 积分符号1/n 乘以sin(nx)dx
=1/n乘以sin(nx）-1/n2乘以cos(nx) +c
不好意思，有些符号不会打~~

xsin(nx)/n+cos(nx)/n²+C ，就是用分部积分就可以了

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