如果一个凸多边形的所有内角从小到大排列起来如果一个凸多边形的所有内角从小到大排列起来,恰好依次增加的度数相同,设最小角为100°,最大角是140°,求这个多边形的变数。
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 17:11:39
如果一个凸多边形的所有内角从小到大排列起来如果一个凸多边形的所有内角从小到大排列起来,恰好依次增加的度数相同,设最小角为100°,最大角是140°,求这个多边形的变数。
如果一个凸多边形的所有内角从小到大排列起来
如果一个凸多边形的所有内角从小到大排列起来,恰好依次增加的度数相同,设最小角为100°,最大角是140°,求这个多边形的变数。
如果一个凸多边形的所有内角从小到大排列起来如果一个凸多边形的所有内角从小到大排列起来,恰好依次增加的度数相同,设最小角为100°,最大角是140°,求这个多边形的变数。
六边形哦
等差数列知道不,用一下等差数列的前N项和公式Sn=n(a1+an)/2
这些内角度数构成等差数列,设首项为100度,第n项为140度,这n项的和为180*(n-2)
带到上面的式子中,解得n=6
这个多边形是N边形
因为所有内角从小到大排列起来,恰好依次增加的度数相同,
而最小角为100°,最大角为140°
所以这些角的平均数是(100°+140°)/2=120°
另外,N边的内角和是(N-2)180°
所以N个角的平均数是(N-2)180°/N
所以(N-2)180°/N=120°
解得N=6
所以这个多边形是6边形
全部展开
这个多边形是N边形
因为所有内角从小到大排列起来,恰好依次增加的度数相同,
而最小角为100°,最大角为140°
所以这些角的平均数是(100°+140°)/2=120°
另外,N边的内角和是(N-2)180°
所以N个角的平均数是(N-2)180°/N
所以(N-2)180°/N=120°
解得N=6
所以这个多边形是6边形
解法二:
设凸多边形边数为n,则该多边形内角和为:sn=n*(100+140)/2(等差数列求和)
又因为n边形的内角和为:sn=(n-2)*180
两式联立解得n=6
收起
解法一:
高这个多边形是N边形
因为所有内角从小到大排列起来,恰好依次增加的度数相同,
而最小角为100°,最大角为140°
所以这些角的平均数是(100°+140°)/2=120°
另外,N边的内角和是(N-2)180°
所以N个角的平均数是(N-2)180°/N
所以(N-2)180°/N=120°
解得N=6
所以这个多...
全部展开
解法一:
高这个多边形是N边形
因为所有内角从小到大排列起来,恰好依次增加的度数相同,
而最小角为100°,最大角为140°
所以这些角的平均数是(100°+140°)/2=120°
另外,N边的内角和是(N-2)180°
所以N个角的平均数是(N-2)180°/N
所以(N-2)180°/N=120°
解得N=6
所以这个多边形是6边形
解法二:
设凸多边形边数为n,则该多边形内角和为:sn=n*(100+140)/2(等差数列求和)
又因为n边形的内角和为:sn=(n-2)*180
两式联立解得n=6
收起